运算放大器增益计算

　　通用运放开环电压增益是200000。开环意思就是没有反馈，线性应用的运放常常工作在闭环方式。输出信号的一部分被返回到反相输入端并抵消输入信号称作负反馈，负反馈减少增益，增加放大器的带宽。

　　图13－18显示一个闭环运算放大器电路。输出信号被返回到反相输入端。输入信号加到同相输入端。我们作一个假设，运放的两个输入端之间不存在电压。这个假设是以什么为基础呢？考虑到运算放大器典型的增益是200000，则这个假设是合理的。例如，输出信号是它的最大值，比方说10V，输入端之差仅是：

　　Uin=Uout /Au=10V /200000=50μV

　　50μV很接近零，所以假设成立。这是理解运算放大器工作的关键，运放的增益很高，在很多实际计算时，可以认为两个输入端之间的电压为零伏。

　　负反馈消除了输入端之间电压差。如果输入信号的幅值是正1V，因为输出信号反馈到反相输入端，两个输入端都将是1V，两个输入端的信号差是零。图13－18电路叫做电压跟随器，Uout=Uin,因此电路的电压增益是1，因为它有一个高的输入阻抗和低的输出阻抗，该放大器是很有用的。图13－18电压跟随器的输入阻抗等于运算放大器本身的输入阻抗，例如741运放输入阻抗是2Mω。电压跟随器的输出电阻近似等于运放的基本的输出阻抗除以它的开环增益。因为开环增益很高，实际的效果是输出阻抗为0ω。

　　Zout(CL)=75ω /200000=0.375mω

　　0ω的输出阻抗的放大器形成一个极好的缓冲器。缓冲放大器用来隔离负载对信号源的影响。与有相当高内阻的信号源一起工作时，它们很有用。图13－19显示了电压增益大于1的运算放大器。根据两个输入端的电压差为零，容易确定闭环放大器的增益：

　　Uin=Uout×(R1 /(R1+RF))

　　Au=Uout /Uin=(R1+RF)/R1=1 +RF/R1

　　我们利用这个公式求图13－19的增益：

　　Au=1 +RF/R1＝1＋50kω/10kω=6

　　图13－19是一个同相放大器。因为输入信号施加运算放大器“＋”号输入端。如果输入是＋1V，输出将是＋6V。

　　图13－20显示了另一种负反馈放大器模型，该模型在第十一章讨论放大器的负反馈时使用过。

　　例13－5

　　利用另一种闭环增益模型，计算图13－19的增益。

　　典型的运算放大器开环增益很高（A＝ 200000）。图13－19的反馈系数（B）是由分压器的RF和R1决定。

　　B＝R1/(RF+R1)=10kω /(10kω+50kω)=0.167

　　应用另一种模型的方程式：

　　AuCL＝ A /(AB+ 1)=

　　200000/{(200000)(0.167)+1}=6

　　结果和前面确定的闭环增益相同。

　　例13－6

　　如果R1变成22kω、Uin是100mVp-p,确定图13－19输出信号（振幅和相位）。

　　首先确定放大器的增益：

　　Au＝ 1＋RF/R1=1+50kω/22kω=3.27

　　输出信号是和输入信号同相。振幅是：

　　Uout=Un×Au=100mVp--p×3.27=327mVp--p

　　图13－21显示了一个反相的放大器。输入信号加到运算放大器的“－”输入端。输出信号和输入信号相位差是180°。

　　我们再次假设两个输入端之间没有电压差，因此反相输入端与地同电位，我们将该点称作虚地端。因为R1的右端等效接地（它被联接到虚地），全部输入信号加在R1上产生电流：

　　I1＝Uin/R1

　　输出信号全部加在RF上，按所标的电流I2方向：

　　I2＝－Uout/RF

　　流进或流出运算放大器的"－"端的电流很小以至近似为0。因而I1＝I2：

　　重新整理得出：

　　增益为负，表示输出信号与输入信号反相。

　　对图13－21(a)应用反相增益方程得出：

　　－10的增益意思是交流输出信号是输入信号的幅值的10倍，而且是反相的。如果输入信号是直流那么输出信号也是直流而且极性相反。例如，如果输入信号是－1V，输出信号将是＋10V（－1V×－10＝ 10V）。

　　图13－21（b）显示了一个有附加电阻的反相放大器。接地端加上R2是为了减少由放大器偏置电流引起的任何失调误差。这个电阻的阻值应等于连接反相输入端两个电阻的并联值。根据标准的并联公式：

　　最接近的标称值是910ω。放大器的偏流将流过有同样电阻的两个输入端，使直流压降相等并消除由偏置电流引起的输入端之间的电压差异。运算放大器741的典型输入偏置电流是80nA，在室温下最大值是500nA。

　　图13－21 (b)中增加了R2，几乎不影响信号的增益与虚地。R2上流过的电流是很小的以至可认为压降是零。例如，电流用80nA，电阻是910ω：

　　U=80×10－9A×910=72.μV

　　因此，分析电路时仍认为同相输入端还是处在地的电位，反相端还是虚地。

　　图13－22是一个交流耦合同相放大器。此时要求用R2给输入偏置电流提供一个直流通路。为了使失调的影响减到最小，要重新选择R2，使它等于连接到运算放大器的另一个输入端的电阻并联的值。图13－22的R2给定了放大器的输入阻抗。从信号源看它的负载是9.1kω。运算放大器的输入阻抗在兆欧范围，因此计算时可以忽略。

　　在反相放大器中，运算放大器的“－”号输入端是虚地端。因此这种类型放大器的输入阻抗等于信号源和反相输入端之间连接的电阻。从图13－21信号源看，放大器的输入电阻是1kω。

　　例13－7

　　如果图13－21中的信号源有RS=1000ω的内阻，它的开路电压Uin是100mVP-P ，确定它的输出信号（幅值和相位）。

　　开路的意思是信号源没有负载。通过观察,发现此放大器的输入阻抗是1kω。输入端负载的影响必须考虑。用电压分压公式：

　　放大器的增益是－10。相对于输入信号来说,输出信号的相位是180°，振幅是：

　　Uout=50mVp-p×10 ＝500mVp-p

　　所有的运算放大器都有些限制。其中输出电压是由电源电压决定，如果电路电源是±12V，输出信号不能超过电源电压。实际上输出电压通常比电源电压小1V。电源是±12V的运算放大器能达到的最大输出电压大约是±11V。

　　假设输入信号是500mV的直流电压，电源是±15V，放大器的增益是－50，通过计算得到反相放大器输出电压。

　　Uout ＝Uin×Au ＝500mV×(－50) ＝ －25V

　　输出是不可能达到－25V，放大器将饱和。饱和电压大约比负的电源高1V，输出大约是－14V。

　　13．4．2 闭环负反馈放大器增益和带宽关系

　　在 11－9负反馈这一节中已分析过负反馈降低增益，增加带宽。图13－23用波特图表示了一个典型的集成运算放大器的增益与频率的对应关系。它说明了增益如何随着频率的增加而减少。注意在图13－23中开环特性曲线显示截止频率是7Hz。这个频率叫做fc。超过截止频率后，随着频率的增加增益以相同的速率减小。多数运算放大器，在fc以上每10倍频，增益减少20dB。

　　查看图13－23开环增益，在10Hz处增益是100dB。在对数频率轴上增加一个格，频率增加10 倍。现在检查100Hz处的增益，看到它下降到80dB，增益减少了20 dB。

　　波特图是近似的，图13－24显示放大器的实际增益比在fc处少3dB。这点的误差最大，值得注意的是，波特图在频率比fc高或低很多时都是精确的。为了求出在fc处的准确增益，要减去3dB。

　　在图13－23中的开环增益显示截止频率低于10Hz。因此从这个波特图我们知道在这点增益已经小了3dB。通用运算放大器的增益在5Hz左右开始减少，显然在开环工作时不是宽带放大器。运算放大器通常是闭环工作，负反馈增加运算放大器的带宽。例如增益减少到20dB。现在放大器的带宽增加到100kHz。闭环特性也显示在图13－23中。

　　用波特图容易预测工作在负反馈的运算放大器的带宽。

　　图13－25是一个通用运放组成的反相放大器例子。第一步是求闭环的电压增益：

　　负增益是指出放大器是反相的。忽略负号，求dB增益。

　　Au=20×log100=40dB

　　在图13－23波特图的纵轴上找到40 dB点，向右延伸同开环波特图在10kHz相交。这点就是fc(截止频率)，放大器的带宽是10kHz。在fc处减少了3dB，在10kHz处增益是37dB，在fc以上每10倍频，增益下降20dB。因此在100kHz时增益将是40 dB － 20 dB=20 dB。

　　本章的前面部分已指出，运算放大器的功率带宽是由它的翻转速率和输出幅值确定。这里求出的是另一种带宽，它是由运算放大器的波特图确定，为了避免混淆, 这里叫做小信号带宽。

　　小信号带宽可以由波特图或从增益带宽积(Gain-Bandwidth Product)确定。它被叫做f unity（单位增益频率）或者有的书称GBW。图13－23的f unity是1MHz。它是放大器的增益是1时的频率。增益是1，它相当于0dB。如果你知道运算放大器的单位增益频率，你可以确定小信号带宽，无需用波特图。截止频率通过用单位频率与增益之比求出。

　　fc=f unity /Au

　　例13－8

　　运算放大器具有增益带宽积是1MHz，如果它的闭环电压增益是60dB，求它的小信号带宽。首先是把60dB转换为比率增益（Au）：

　　60dB=20 × logAu

　　Au=1000

　　求截止频率：

　　fc=1MHz/1000=1kHz

　　放大器小信号带宽是1kHz。对照图13－23它与波特图上60dB处的频率是一致。