fi滤波器原理与设计方法

　　1 FIR滤波器的原理与设计方法

　　1．1 FIR滤波器的原理

　　FIR滤波器的数学表达式为

　　式中N为FIR滤波器的抽头数；x(n)为第n时刻的输入样本；h(k)为FIR滤波器第k级抽头系数。

　　直接型FIR滤波器结构如图1所示。

　　由图1可见，FIR的滤波过程就是一个信号逐级延迟的过程，将各级的延迟输出加权累加，即得到FIR的输出，其中最主要的算法是乘累加运算。由于FIR每完成一次滤波过程就需要进行N次乘法和N-1次加法操作，所以FIR滤波的运算量完全依赖于N的大小。

　　1．2 分布式FIR滤波器设计

　　分布式算法(Distributed Arithmetic，DA)早在1973年就已经被Croisier提出，直到现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Ar-ray，FPGA)的查找表(Look Up Table，LUT)结构出现，这种算法才重新受到重视，其主要原理如下。

　　为了分析简单，将FIR滤波器的表达式(1)改写为

　　可见，分布式算法是一种以实现“乘-加”单元为目的的优化解决方案。利用一个查找表(LUT)实现映射，即用一个2k字宽(即2k行)，预先编好程序中LUT接收到的一个K位输入向量Xb=[X0b，X1b，…，X(k-1)b]的映射，经查找表的查找后直接输出部分积。，由上述可知，查找表字宽为2k，如果滤波器的抽头系数过多，则查找表的规模随抽头系数的增加成指数级增长，这将使LUT的规模十分庞大。为了减小规模，可以利用部分表计算法，即将一个大的查找表化分为几个小的查找表，然后再将结果相加。

　　1．3 基于LPM参数化宏功能模块的FIR滤波器设计

　　由1．2节可见，分布式算法极大地减少了硬件电路规模，很容易实现流水线技术，不仅使电路的执行速度得以提高，使得信号的处理效率大幅度提高。，当系统所要求的处理速度不高时，可利用QuartusⅡ中的LPM参数化宏功能模块来设计FIR滤波器；当滤波器系数较大时，该法不需要像分布式算法那样构造庞大的查找表或多个小的查找表。

　　1．3．1 LPM参数化功能模块简述

　　LPM是参数可设置模块库(Library of Parameterized Modules)的英文缩写，设计者可以根据实际电路的需要，选择LPM库中的适当模块，并为其设定适当的参数，以满足设计的要求。常用的LPM宏功能模块有诸如累加器、加法器和乘法器等的算术组件；多路复用器和LPM门函数还有诸如和I／O组件、存储器编译器等等的门电路，用户可以根据自身需要查阅相关的资料。本文正是利用其中的乘法器和累加器来完成FIR滤波器的设计。

　　1．3．2 FIR滤波器的设计

　　在QuartusⅡ中，利用“Megawizard”向导生成所需的模块，其界面如图2所示。

　　选择图中左侧Arithmetic中的LPM_MULT得到图3的界面，根据技术指标选择合适的参数，即可生成乘法器模块，按其向导，完成乘法器参数的设置(如乘数的位数，是否有符号数相乘等)。加法器模块的构造类似，不再详述。

　　以本文设计的FIR滤波器为例(后面详述)，输入信号的速率为2 MHz(周期为500 ns)，滤波器的阶数为64阶，由此构造了8个乘法器(最多可以构造25个)，分8次完成所有的乘法。相对分布式算法的流水速度而言，构造的乘法器完成一次乘法需要20 ns，相对耗时长一点，完成8次乘法也只需8×20=160 ns，小于输入信号一个周期的时间，满足设计需求。将输入数据的一个周期平均分为8个时间块，每个时间内的FIR滤波设计模块的框图如图4所示。

　　其他7个时间块内的FIR滤波器模块同图4，所不同的是参与乘法运算的信号输入数据和滤波器抽头系数不同，分别从x(n-8)到x(n-63)和h(8)到h(63)。待8个乘加模块的结果均送入寄存器后，再在一个时间块内完成累加得到最终的输出(相对乘法运算而言，完成累加的时间可以忽略)，其实现框图如图5。

　　结合图4和图5，可全部完成基于LPM参数化宏功能模块的FIR滤波器设计。由两图可以发现，有多个全加器，且输入数据的位数(bit数)不同，只要调节LPM宏功能模块的参数即可方便地完成设计，输出数据y(n)的位数则根据工程需要取最终累加结果的高12位。取高12位带来的误差为(最高位为符号位，不予数值考虑)，这是可以接受的误差。

　　2 基于Matlab和QuartusⅡ的FIR滤波器设计

　　2．1 利用Matlab进行滤波器系数设计

　　设计指标采样频率为2 MHz，f1=200 kHz，f2=330 kHz，通带衰减1 dB，阻带衰减70 dB。通过参数指标确定所需的阶数和参数值，部分程序如下

　　由图6验证设计指标。

　　如果设计指标不满足，则可通过调整滤波器参数直至满足设计要求。

　　2．2 利用QuartusⅡ进行设计和仿真

　　对Matlab产生的FIR滤波器抽头系数，用QuartusⅡ进行仿真。QuartusⅡ软件是Altera公司主推的FGPA设计软件，是集设计输入、编译、综合、仿真、布线、下载于一体的设计软件。由于Matlab产生的滤波器抽头系数为小数，根据工程需要将其转换为18位二进制系数使用。过程如下

　　由Matlab产生的FIR数字滤波器系数如下

　　按第2．3节提出的方法在QuartusⅡ中完成FIR滤波器的设计，通过编译综合功能对设计文件进行编译和综合，然后生成顶层模块，见图7。

　　通过QuartusⅡ的波形仿真功能，对其进行波形仿真并进行定量分析。波形仿真如图8所示。其中，cp50为系统时钟，由它控制输入信号xin_data的输入速率(本例为2 MHz)。data_result为滤波器未经取高位处理的乘加结果；data_result_out，为最终滤波输出结果。经验证，data_result与Matlab的运算结果一致，data_result可满足工程精度的要求。